Die Gleichung der Tangente \( y = mx + n \) im Punkt \( x_0 \) bestimmst du, in dem du für den Anstieg die erste Ableitung ermittelst und den Wert an der Stelle \( x_0 \) berechnest. Also gilt \( m = f'(x_0) \)

Dein \( n \) bestimmst du, in dem du in die allgemeine Tangentengleichung für x deinen Wert \( x_0 \) einsetzt und für y den Funktionswert an der Stelle \( x_0 \), also \( f(x_0) \)

Es gilt dann \( n = f(x_0) - f'(x_0) \cdot x_0 \).

Die Gleichung einer Normalen sieht ähnlich aus. Auch hier hast du \( y = mx + n \). Jedoch verläuft eine Normale senkrecht zu deiner Tangente. Den Anstieg deiner Normalengleichung bestimmst du durch die Bedingung:

\( m_T \cdot m_N = -1 \)

Mit \( m_T \) und \( m_N \) sind dabei die Anstiege von Tangente und Normale gemeint. Also setzt du den Anstieg deiner Tangente in diese Gleichung ein und stellst nach \( m_N \) um. Den Wert für \( n \) in deiner Normalengleichung bestimmst du dann auf gleichem Wege, wie bei deiner Tangentengleichung, nur eben mit dem Anstieg \( m_N \) deiner Normale.

Funtion differenzieren, x_0 einsetzen, was den Anstieg ergiebt. Dann Punktrichtungsgleichung der Geraden anwenden: y-y_0 = m(x-x_0).

dazu gibt es ein Video von mir im Grundkurs meines youTube kanals