Definitionsbereich einer Wurzelfunktion

Aufrufe: 861     Aktiv: 21.01.2020 um 19:59

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Hallo,

Gegben ist die Funktionsschar \(\sqrt{ax^2-x^4}\) mit a>0. Qie kann ich nun rechnerisch den Definitionsbereich berechnen/herleiten. Ich weiß nur, dass er \(\sqrt{a} \ge x \ge -\sqrt{a}\) ist.

Danke schonmal :) 

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Schüler, Punkte: 621

 
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Das folgt direkt daraus, dass die Diskriminante unter der Wurzel positiv sein muss.

\( ax^2-x^4\geq 0 \)

Das heißt diese Funktionenschar ist nur definiert, wenn x die obige Formel erfüllt. Wenn man diese nach x auflöst erhält man die gewünschte Aussage.

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Student, Punkte: 4.59K

 

Und wie kann man das am besten nach x umformen?   ─   david_g 20.01.2020 um 21:21

Nach dem Satz vom Nullprodukt ist eine Lösung der Ungleichung \( x=0 \) und alle anderen Lösungen bekommt man, indem man durch \(x^2\) auf beiden Seiten teilt. Dann steht da noch \( a\geq x^2 \), was zu der gewünschten Lösung führt.   ─   holly 21.01.2020 um 14:33

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