0

Nabend,

meine Gleichung lautet \(-\lambda^3-\lambda^2+\lambda*a+a=0\) und sie ist das charakteristische Polynom einer Matrix. Es ist wahrscheinlich nur ein winziger Schritt nötig, aber ich bin mir nicht sicher welcher. Würde das letzte \(a\) nicht sein, hätte ich ja \(\lambda\) ausklammern können. Die Lösungen lauten jeweils \(\lambda_{1}=-1\), \(\lambda_{2}=\sqrt{a}\) und \(\lambda_{3}=-\sqrt{a}\), weswegen ich hoffe, irgendwie zur p-q-Formel gelangen zu können.

Ich hatte schon daran gedacht, \(a\) auszuklammern, aber wenn ich dann \(\lambda\) ausklammere, lande ich ja bei \(\frac{a}{\lambda}(\lambda+1)\), und dann bin ich mir wieder unsicher, wie ich weiterrechen soll. Allerdings ist \(\lambda+1=0\) ja auch \(\lambda=-1\)...

gefragt

 

Kommentar schreiben

1 Antwort
1
Du kannst die Nullstelle \(\lambda=-1\) durch Raten bzw. systematisches Ausprobieren finden, danach Polynomdivision durch \(\lambda+1\) machen bzw. \(\lambda+1\) ausklammern und die Nullstellen des übriggebliebenen quadratischen Polynoms mit der \(pq\)-Formel bestimmen.
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 9.96K
 

Ah, jetzt wo du's sagst erkenne ich auch die Form \(ax^3+bx^2+cx+d=0\).
Danke dir.
  ─   mobiledevice1337 12.05.2021 um 18:11

Kommentar schreiben