Textaufgabe Wahrscheinlichkeiten

Aufrufe: 65     Aktiv: 15.09.2021 um 17:11

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Ein Lehrer lost zu Beginn der Stunde jeweils aus, welcher Student sein Referat präsentieren muss. Es sind 20 Studenten in der Uni. Im ersten Semester den Lukas nicht mag gibt es 10 Stunden. Berechne die Wahrscheinlichkeit dass Lukas A) genau B) mindestens C) höchstens einmal dran kommt.

Ich denke das die Rechnung wie folg lautet:
P (X =1)=10•(1/20•(19/20)^9)
Aber ich verstehe jetzt nicht genau wieso.
könnte mir da vielleicht jemand helfen?

Vielen Dank im Voraus
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1 Antwort
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Das ist die sogenannte Bernoulli-Formel, die bei der Binomialverteilung Anwendung findet. Wenn man das als Baumdiagramm zeichnen würde, ließe sich das mit den Pfadregeln sehr leicht berechnen. Da $P(X=1)$ die Wahrscheinlichkeit beschreibt, dass er genau einmal dran kommt, bedeutet das, dass er 9 mal nicht drankommt. Für einen Pfad ergibt sich dann die Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{20}\cdot (\frac{19}{20})^9$. Da es 10 Stunden gibt, gibt es natürlich 10 verschiedene Pfade, für jede Stunde einen. Also muss das Ganze noch mit 10 multipliziert werden (Summen-Pfadregel). 

Hilft dir das schon weiter?
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Selbstständig, Punkte: 11.24K

 

Ok, das habe ich verstanden.

Und lautet die Formel bei der b) P(E)=1-P(E quaer)?
  ─   genesis 15.09.2021 um 15:40

Nein, mindestens einmal ist nicht das Gegenteil von genau einmal.   ─   cauchy 15.09.2021 um 15:53

Ich habe nochmal zu a) eine Frage:
Kann man die 10 • ganz am Anfang nicht weglassen? Man nimmt am Ende ja hoch 9. wird die 10 so nicht ersetzt?
  ─   genesis 15.09.2021 um 16:35

cauchy hat es in der Antwort doch genau erklärt, wo die 10 herkommt. Man kann sie nicht weglassen. Mir ist nicht klar wie das hoch 9 die 10 ersetzen soll.   ─   lernspass 15.09.2021 um 16:40

Ok, vielen Dank
Wäre die b) so richtig?:
1/20•1=1/20
Und die c):
(19/20)^10
  ─   genesis 15.09.2021 um 16:46

Du musst dir überlegen, was mindestens und höchstens bedeutet. Mindestens ist doch etwas mit >= 1 und höchstens <=1. Du kannst es dir doch auch logisch herleiten. Wie oft kann er drankommen, wenn er mindestens einmal drankommt. Wie oft kann er drankommen, wenn er höchstens einmal drankommt?   ─   lernspass 15.09.2021 um 16:55

Bei b würde ich über die das Gegenereignis gehen. Ist schneller zu rechnen.   ─   cauchy 15.09.2021 um 17:08

Ok, vielen Dank für Ihre Hilfe und Zeit.   ─   genesis 15.09.2021 um 17:11

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