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Ja, es stimmt sogar für beliebige Mengen in \(\mathbb{R}\) und sogar in \(\mathbb{R}^n\)! Von rechts nach links gilt in jede metrische Raum und von links nach rechts folgt es aus dem Satz von Bolzano-Weierstrass. Brauchst du einen Beweis (sehr leicht)? Manchmal man nennt diese Äquivalenz Satz von Heine-Borel
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mathejean
Student, Punkte: 10.56K
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Danke, das reicht mir, glaub ich. Folgt ja eigentlich direkt aus dem dem Satz von Bolzano-Weierstraß oder?
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emiliahlg
11.09.2022 um 18:38
Ja!
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mathejean
11.09.2022 um 21:16