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Mikn wurde bereits informiert.
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Hallo und danke schon einmal für's Annehmen.
Die Aufgabe war zu zeigen, dass die Funktion stetig und umkehrbar ist. Habe die Stetigkeit dadurch gezeigt, dass die Funktion aus Summanden von Elementarfunktionen zusammengesetzt ist. Dann konnte ich beweisen, dass sie str. monoton steigend ist.
Wie ich generell Umkehrfunktionen berechne, ist eh klar (dache ich) nur meine Lösung ist eben nicht der Areasinus Hyperbolicus.
Ich mache Folgendes:
\( y = \frac{1}{2} * \left(e^x-e^{-x}\right) \) | multipliziere mit 2
\( 2y = e^x-e^{-x}\) | wende den ln an
\( ln(|2y|) = ln(|e^x|)-ln(|e^{-x}|)\) | sollte ergeben
\( ln(|2y|) = 2x \to f^{-1}(x) = \frac{ln(|2x |)}{2} \)
Sieht jemand von euch meinen Fehler? ich sehe ihn nämlich nicht. Danke im Vorraus!
LG
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binaryg22
Student, Punkte: 55
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aber ln(exp(x)) = x & ln(exp(-x)) = -x.
Und wenn ich die bereits ausgewerteten Ausdrücke addiere, greift die Regel tdm?
Mit ist bewusst, dass ln(exp(x)) + ln(exp(-x)) = ln(exp(2x)) = 2x (also das folgt aus dem oben, was ich gerechnet habe, nicht dass das richtig wäre), aber lässt sich das obere wirklich nicht zusammenfassen? ─ binaryg22 22.06.2020 um 10:25