MLS - Geometrische Verteilung

Aufrufe: 66     Aktiv: 24.09.2021 um 15:21

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moin

ich versuche mich gerade an dem MLS der geometrischen Verteilung und wollte fragen, ob es soweit richtig ist und was ich nun tun muss, nachdem ich für die hinreichende Bedingung das Extrema eingesetzt habe. Woher weiß ich denn nun, ob das Maxmimum lokal oder global ist oder überhaupt existiert? Hängt das von n ab? Muss da eine Fallunterscheidung statt finden?

lg
gefragt

Punkte: 111

 

also für n=0 gibt es kein Extrema, für n positiv ist es ein Hochpunkt und für n negativ ein Tiefpunkt. geht das so als korrekt durch?   ─   labis 22.09.2021 um 20:42
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1 Antwort
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Also es ist auf jedenfall $n\geq1$.

Ich habe jetzt leider nicht die Zeit die Rechnung zu Überprüfen, aber vom Prinzip her passt es.

Allerdings noch eine Bemerkung:
Beim MLS geht es um ein globales Maximum. Man kann recht leicht zeigen, dass die log-likelihood Funktion streng konkav ist. Somit ist der Punkt des lokalen Maximums auch der Punkt des (eindeutig bestimmten) globalen Maximums.
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Student, Punkte: 500

 

es hat sich ein kleiner Vorzeichenfehler eingeschlichen, es muss lauten:

\[ f''(\log(\lambda)) = -n \cdot ( \frac{1}{p^2} \cdot \frac{-\overline{X}+1}{(1-p)^2}) \]

und dann sieht die hinreichende Bedingung wie folgt aus:
\[ ... = -n\overline{X}^2 \cdot (1 + \frac{-\overline{X}+1}{\overline{X}^2-2\overline{X}+1}) \]

wie macht man größere klammern? hab auf Hilfetex nichts gefunden.
  ─   labis 23.09.2021 um 01:12

Was ist jetzt $f$ und $\log(\lambda)$?

Klammern: \left( und \right)
  ─   orbit 24.09.2021 um 15:21

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