die minimalen Stückkosten =Betriebsoptimum erhält man, wenn man die Stückkostenfunktion ableitet und =0 setzt.
Hier ist die Kostenfunktion K(x) gegeben,
Dann lautet die Stückkostenfunktion \(k(x) ={K(x) \over x}= 5x^3 + 4x^2 +2x +{c \over x}\)
Die Ableitung der Stückkostenfunktion ist dann: \(k´(x)= 15x^2 +8x +2 -{c \over x^2}\)
Aus k´(x) = 0 folgt die betriebsoptimale Ausbringungsmenge und die soll 1 sein.
Dann setzen wir x=1 in k´(x)=0 ein und erhalten 15 +8 + 2 -c=0 ==> c=25.