Spielt hier die Anzahl an Autos eine Rolle?

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Hallo!
Spielt bei dieser Aufgabe die Anzahl an Autos eine Rolle? Wenn eine 80% Wahrscheinlichkeit besteht, dass der Zeuge das Auto richtig erkannt hat, dann ist die Wahrscheinlichkeit doch 80%, dass es Blau ist, oder? Selbst wenn es 1 Mio. Grüne und nur 1 Blaues gäbe.

"In einer Stadt gibt es zwei Taxiunternehmen, die Grünen und die Blauen. Es gibt 25 Grüne und 5 Blaue. In einen Unfall ist ein Taxi verwickelt. Es gibt einen einzigen Zeugen, dieser sagt aus, dass er ein blaues Taxi gesehen hat. Laut Voruntersuchungen erkennt der Zeuge die Farbe des Autos in 80% der Fällen richtig."
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Natürlich spielt die Anzahl der grünen und blauen Taxis eine Rolle, sonst wäre die Angabe dieser in der Aufgabe nicht gemacht wurden. Es handelt sich hier um bedingte Wahrscheinlichkeit.
Die $80\%$ beziehen sich auf die Fälle in denen der Zeuge richtig liegt. Dazu zählt klar, dass er das blaue Taxi richtig erkannt hat aber auch der Fall das er das grüne Taxi richtig erkannt hätte, sofern dieses einen Unfall verursacht hätte.

Stelle dir dein Baumdiagramm und/oder die Vier-Felder-Tafel auf und überlege welche Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden.

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Der Zeuge sagt aus, er habe ein blaues Auto gesehen. Er hat mit 80% Wahrscheinlichkeit recht.
Das heißt es gibt nur zwei Möglichkeiten. Entweder er hat Recht und das Auto ist Blau, oder er hat Unrecht und das Auto ist Grün.
Es kann den Fall, dass er ein grünes Taxi richtig erkannt hat nicht geben, weil er sagt, das erkannte Taxi sei blau gewesen.
  ─   user7f9e84 20.04.2022 um 16:00

Ich habe dir oben beschrieben was unter den $80\%$ zu verstehen ist. Es bezieht sich darauf im Allgemeinen recht zu haben bei der erkannten Farbe und das nicht speziell für eine Farbe. Versuche doch mal das Baumdiagramm aufzustellen. Ist dir bewusst welchen Teil im Baumdiagramm deine bedingte Wahrscheinlichkeit beschreibt?

Nach welcher Wahrscheinlichkeit ist denn gefragt? Danach das er mit dem blauen Auto recht hatte nehme ich an. Das wird kaum die $80\%$ sein, dann würde die Lösung ja in der Aufgabe stehen.
  ─   maqu 20.04.2022 um 16:14

Meine Logik habe ich hierher genommen. https://imgur.com/a/DDQc7wr   ─   user7f9e84 20.04.2022 um 17:44

Macht es denn Sinn eine zweite Stufe in einem Baum Diagramm zu machen wo du erstens nur einen Ausgangspfad hast den du zweitens immer mit $100\%$ erreichst? Nein, denn dann könntest du die zweite Stufe auch weglassen und du kommst wieder auf dein (falsches) Ergebnis vom Anfang.

Fange mal wie folgt an. Bezeichne deine Ereignisse sinnvoll. Angenommen $B$ für „Das Unfallauto ist blau“ und $\overline{B}$ für „Das Unfallauto ist nicht blau“. Damit solltest du die erste Stufe das Baumdiagramms aufstellen können mit Hilfe der Werte die du anfangs als überflüssig erachtet hast. Die $80\%$ lässt du mal außer Acht bis du das Baumdiagramm gezeichnet und verstanden hast.

Wie könnte man ein Ereignis sinnvoll bezeichnen bzgl. der zweiten Stufe des Baumdiagramms?
  ─   maqu 20.04.2022 um 20:07

Vielleicht sollte erst einmal geklärt werden, welche Wahrscheinlichkeit überhaupt gesucht ist!   ─   cauchy 20.04.2022 um 21:20

Das habe ich ja bereits erfragt und habe eine naheliegende Vermutung aufgestellt.   ─   maqu 20.04.2022 um 21:26

Es geht um die Wahrscheinlichkeit, dass ein blaues oder grünes Auto den Unfall verursacht hat. Ich weiß, dass ich die Aufgabe auf diese Art lösen kann, aber warum funktioniert der andere Weg nicht? https://ibb.co/qjBwd21   ─   user7f9e84 21.04.2022 um 22:51

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Wenn es nur grüne und blaue Taxen gibt, dann ist die Wahrscheinlichkeit 100 %, dass ein grünes oder blaues Taxi den Unfall verursacht hat... Also irgendwas stimmt hier bei den ganzen Angaben nicht.   ─   cauchy 21.04.2022 um 23:24

cauchy hat recht diese Wahrscheinlichkeit läge bei 100% ... ist das was du hochgeladen hast die vorgegebene Lösung oder deine eigene?   ─   maqu 22.04.2022 um 00:47

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hier zunächst einmal der gesamte Wortlaut der Aufgabenstellung
(aus: Neue Wege, Klett Verlag, ISBN 978-3-507-88725-1, Seite 158, Aufgabe 16)

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Taxiunternehmen

In einer Stadt gibt es zwei Taxiunternehmen, die Grünen und die Blauen. Es gibt
25 Grüne und 5 Blaue. In einen Unfall ist ein Taxi verwickelt. Es gibt einen einzigen
Zeugen, dieser sagt aus, dass er ein blaues Taxi gesehen hat. Voruntersuchungen
haben gezeigt, dass der Zeuge in 80 % der Fälle die Farbe eines Taxi richtig erkennt.
a) Die Taxiunternehmen sind bereit, die Schadenssumme zu begleichen. Welchen Anteil
    sollte das jeweilige Unternehmen tragen?
b) Im Nachhinein stellt sich heraus, dass der Zeuge leicht alkoholisiert war und die
    Sicherheit seiner Farbwahrnehmung in diesem Fall nur 50 % beträgt. Wie werden jetzt
    die Kosten verteilt? Erkläre das Ergebnis.

Ich bin gepannt auf konstruktive Lösungsvorschläge!
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