Windschief oder Schnittpunkt?

Aufrufe: 23     Aktiv: 06.04.2021 um 03:34

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Ich habe folgendes Problem. Nachdem ich den zumindest dieses Buches betreffenden Abitur Mathestoff, den ich für das 1. Mathesemester grundvorausgesetzt benötige, möchte ich mir noch das ein oder andere von externen  Quellen anschauen, da offensichtlich nicht alles abgedeckt ist durch die gewählten Bücher.
Hierzu hab ich die von Christian Strack erstellte Lernplaylist gewählt: https://www.mathefragen.de/playlists/die-wichtigsten-themen-der-analytischen-geometrie-bis-zum-abitur-im-uberblick/5d533e5c88/d/
Wobei ich leider nur gerade bei dem Punkt windschief / Schnittpunkt hänge. Klar ist, wenn die Vektoren linear unabhängig sind, können sie nicht parallel verlaufen, bzw. nicht identisch sein.
Hierzu ein Beispiel im R^(2) Zeichenraum:=> (1 0 ) (0 2) => Vektoren sind linear unabängig (2 maximal unabhängige Vektoren gibt es im R^(2), welche die gesamte Zeichenfläche aufspannen)
Also können die Geraden nur windschief sein oder einen Schnittpunkt haben -> wobei Christian als Prüfung (ob Schnittpunkt gewählt hat) (1 0 ) *c = (0 2 ) * d
Rein logisch betrachtet kann ich als (1 0 ) ja die Abszisse wählen. Der Schnittpunkt wäre jedoch allenfalls beim Ursprung, wodurch c und d die triviale Lösung (0) darstellen - was für mich nicht logisch ist, denn die triviale Lösung, kann keine Lösung sein, die ein Gleichungssystem löst. Irgendwas * 0 = unendlich * 0
Da ich leider überhaupt keine Ahnung von windschiefen Geraden habe (und ob es diese im R^(2) Zeichenraum überhaupt gibt) - bin ich leider hier komplett überfragt.

Ich würde mich daher sehr über eure Hilfe freuen - vielen Dank.

Nochmal kurz den Link zur Playlist: https://www.mathefragen.de/playlists/die-wichtigsten-themen-der-analytischen-geometrie-bis-zum-abitur-im-uberblick/5d533e5c88/d/ (Abschnitt 5.1.)
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Dein Problem ist einfach erklärt: Geraden im \(\mathbb{R}^2\) sind entweder identisch, parallel oder haben einen Schnittpunkt. Der von dir betrachtete Fall existiert also gar nicht und bedarf keiner weiteren Betrachtung.   ─   cauchy 06.04.2021 um 03:34

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1 Antwort
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Windschiefe Geraden gibt es nur im Dreidimensionalen Raum.

Im 3D-Raum gibt es für Lage zweier Geraden vier Möglichkeiten:

1) genau ein Schnittpunkt
2) windschief
3) parallel
4) zusammenfallend (Sonderfall von parallel)

Man untersucht zunächst die Geraden auf Parallelität (lineare Abhängigkeit der Richtungsvektoren)

Sind die Richtungsvektoren linear unabhängig, dann versucht man den Schnittpunkt zu finden.

Ist die Schnittmenge leer, dann sind die beiden Geraden windschief oder parallel.

Für Beispiele und Aufgaben: Google: "Lagebeziehung von Geraden"

Da findest Du viele Links. Hier ist einer davon:

https://www.studimup.de/abitur/geometrie/lagebeziehungen-von-geraden/

 

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