Flächeninhalt Dreieck zwischen Tangenten und Normalen

Aufrufe: 868     Aktiv: 28.04.2022 um 19:49
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Hallo,

gegeben ist Funktion f(x) = -5x^3 + 4x² + x

Aufgabe:

An einer bestimmten Stelle des Graphen im positiven Bereich (x>0) lautet die Gleichung der Tangente t y = -6x + 6

Berechnen Sie den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreicks, welches durch die gerade, durch die Normale und die Y-Achse eingeschlossen wird.

Habe mir da sauf Geogebra aufgezeichnet, komme aber nicht auf den Ansatz:








Mir ist klar, dass A Dreieck = 1/2 * g *h ist.

Eine Seite wäre Länge = 1 (da der Punkt ja bei (1|0) den Schnittpuntk hat)

Nun müsste ich jedoch noch eine weitere Seite oder einen Winkel kennen, oder ? Könnt ihr helfen?

LG

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Kennst du die Flächenberechnung durch Integration ? Dann berechnest du das Integral von Oberfunktion (Tangente) - Unterfunktion (Normale) in den Grenzen 0 bis 1.
Sonst geht es mit der Dreiecksformel.
Dazu brauchst du die Länge der Grundlinie (Normale). Die erhältst du mit Pythagoras aus dem Dreieck unter der x -Achse.
Ebenfalls brauchst du die Höhe . Kannst du auch mit Pythagoras aus dem Dreieck über der x-Achse berechnen.
Mit diesen beiden Werten kannst du deine Dreiecksformel anwenden.
Anderer Weg (noch einfacher) : du berechnest gleich die Flächen der beiden Dreiecke separat und addierst die Werte.
(Rechter Winkel jeweils im Koordinatenursprung)
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Deine Tangente ist schon falsch eingezeichnet. Wenn man mit einer falschen Skizze startet, wird es auch schwierig mit dem Ansatsz. ;)
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