Hallo,

es scheint mir hier, dass etwas verdreht ist. Bei dir steht einmal

$$ C_x^n = \binom{n}{x} $$

aber dort steht auch, dass 

$$ C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k $$

Diese Aussage macht aber nur Sinn, wenn die Zahl im Index die Zeile des Pascalschen Dreiecks beschreibt und die Zahl im Exponenten die Stelle in der Zeile, also

$$ C_n^k = \binom{n}{k} $$

Beim ersten macht das keinen Unterschied, beim zweiten ergibt das aber dann

$$ C_{n-1}^k = \frac {(n-1)!} {(n-1-k)!k!} $$

daraus ergibt sich dann insgesamt

$$ C_n^k = \frac {(n-1)!} {(n-k)!(k-1)!} + \frac {(n-1)!} {(n-k-1)!k!} $$

Du kannst aus \( (k-1)! \) im Nenner ein \( k! \) machen, indem du im Zähler mit \( k \) erweiterst und genauso kannst du im zweiten Nenner \( (n-k-1)! \) zu \( (n-k)!\) umformen, indem du den Zähler mit \( n-k \) erweiterst. 
Dann sollte es passen und du erhälst auch das richtige Ergebnis.

Grüße Christian