Trigonometrie

Aufrufe: 43     Aktiv: 26.05.2021 um 03:18

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Wie berechne ich b)? a) hab ich bereits berechnet. Mein Ansatz wäre die Dreiecke nochmal auszurechnen und dann zu addieren und dann in die Formel (Strecke:Höhe)*100 einzusetzen

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wenn du a) berechnet hast, dann kennst du h.
Wenn du die Länge der Grundlinie von Ziel bis zum Fußpunkt von h berechnest (Summe von 2 Teilstrecken unter den 45 m und unter den 126 m ergibt Länge \(l_G\)), dann kannst du das Verhältnis \({h \over l_G}\) bilden. Das prozentuale Gefälle von Start zu Ziel bzw. die  prozentuale Steigung von Ziel zu Start ist dann \(100*{h \over l_G} \text { %}\)
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Ich denke der einfachste Weg ist es die Steigung in Form der Steigung einer linearen Funktion auszudrücken. Dies geht einfach über den Differenzquotienten \(m = \frac{\Delta y}{\Delta x}\), in diesem Fall beträgt \(\Delta y \) einfach den Höhenunterschied \(h\) aus Aufgabe a). Schwieriger ist \(\Delta x\), dafür betrachtet man die zwei Gefälle Dreiecke mit den Grundseiten \(x_1\) und \(x_2\),  dann ist einfach \(\Delta x = x_1 + x_2\). Für die Grundseiten gelten die Regln des rechtwinkligen Dreiecks, also \(x_1 = \cos \alpha_1 \cdot Hypothenuse = \cos(8°) \cdot 126m\) und \(x_2 = \cos \alpha_2 \cdot Hypothenuse = \cos(18°) \cdot 45m\). Damit erhälst du \(\Delta x\) und im Endeffekt auch \(m\).
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