Achsenabschnittsgleichung

Aufrufe: 69     Aktiv: 10.05.2021 um 22:20

0
Gegeben ist eine Ebene, mit den Punkten A(0/0/3), B(3/1/0), C(2/3/0). Man soll eine Achsenabschnittsgleichung E: x/A+y/B+z/C = 1 bestimmen. Ich weiß bereits, wie das rechnerisch durch die Koordinatengleichung (ax+by+cz=1) möglich ist. Anscheinend soll das aber auch leichter gehen und zwar durch ablesen, ich verstehe aber nicht wie. 

Vorab vielen Dank für alle Lösungsvorschläge 

MfG
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 12

 

Kommentar schreiben

1 Antwort
0
Es genügt, die Schnittpunkte mit den Achsen zu berechnen. Der Schnittpunkt mit der \(x_3\)-Achse ist ja direkt in \(A\) gegeben. Da \(B\) und \(C\) in der Ebene liegen, gilt das auch für $$\vec B+3\vec{BC}=(0,7,0)^t\quad\text{und}\quad \vec B-\frac12\vec{BC}=(2.5,0,0)^t.$$ Die Koordinaten der Achsenschnittpunkte entsprechen aber genau den Nennern in der Achsenabschnittsform, also können wir die Ebene als $$\frac x{2.5}+\frac y7+\frac z3=1$$ aufstellen. Ich weiß nicht, ob ich das als Ablesen bezeichnen würde, aber es geht schneller, als erst die Ebene aufzustellen und dann umzurechnen.
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 9.81K
 

Vielen lieben Dank, ich habe es nun gut verstanden und auch nachgerechnet. Mir ist übrigens aufgefallen, dass dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen ist. Es kommt nicht 2,5 sondern 3,5 raus ;). Aber wirklich eine super Erklärung.   ─   userc7ee25 10.05.2021 um 22:20

Kommentar schreiben