Das $\Theta$ darf man eben NICHT ignorieren, weil das der ausschlaggebene Punkt ist. Es geht hier um die Landau-Symbole und da bedeutet $\Theta(n\log(n))$, dass der Ausdruck asymptotisch genauso wächst wie $n\log(n)$, was gerade NICHT bedeutet, dass der Ausdruck GLEICH $n\log(n)$ ist. Wenn die Berechnung der Integrale klar ist, musst du dir ja nur die Schranken anschauen. Die obere Schranke ist dann $n\ln(n)-n+1$, was sich asymptotisch wie $n\log(n)$ verhält, da der lineare Anteil $n+1$ asymptotisch um einiges langsamer wächst.