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Übersetzung
Um die Käufer zu ermutigen, Bestellungen für 100 Stück aufzugeben, wendet die Verkaufsabteilung Ihres Unternehmens einen kontinuierlichen Rabatt an, der den Stückpreis als Funktion P(x) der Anzahl der bestellten Einheiten darstellt. Der Rabatt senkt die Preise um 0,01 EUR pro bestellter Einheit. Der Preis pro Einheit für eine Bestellung von 100 Stück beträgt P(100) = 20,09 EUR.
(a) Finden Sie P(x) durch Lösen der Gleichung
P′(x) = - 1/100 P(x), P(100) = 20,09.
(b) Finden Sie den Stückpreis P(10) für eine Bestellung von 10 Stück und P(90) für eine Bestellung von 90 Stück.
(c) Die Verkaufsabteilung hat Sie gebeten, herauszufinden, ob die Preisnachlässe so hoch sind, dass der Umsatz des Unternehmens, r(x) = xP(x), bei einer Bestellung von 100 Stück tatsächlich geringer ist als bei einer Bestellung von 90 Stück. Beruhigen Sie sie, indem Sie zeigen, dass r(x) seinen Maximalwert bei x = 100 hat.
(d) Zeichnen Sie die Ertragsfunktion r(x) = xP(x) für 0 ≤ x ≤ 200.
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jcm
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