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Wenn du zwei Zeilen vertauscht, ändert sich das Vorzeichen der Determinante. Da du aber genau zweimal Zeilen vertauscht hast, ändert sich das Vorzeichen zweimal, also gar nicht. In diesem Fall passt also alles, wenn du aber eine ungerade Anzahl von Zeilen vertauschst, wäre das Vorzeichen falsch.
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stal
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