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Für den Satz von Bayes brauchst du kein Baumdiagramm, sieh es eher als alternative, die das gleiche als Formel macht. Zuerst sollte man die relevanten Wahrscheinlichkeiten Formulieren. Ich lege mal fest, dass K=Krank bedeutet und demnach "nicht K" für Gesund steht. Dann interessiert uns noch ob der Test positiv oder negativ ausgefallen ist. Ich schlage vor: T=positiv, "nicht T" = negativ.
Du suchst die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person wirklich krank ist, mit dem Vorwissen, dass der Test tatsächlich positiv war, also: P(K|T)
das kannst du mit Hilfe vom satz des Bayes berechnen!
Hinweis: Der Satz von Bayes lautet hier:
\(P(K|T) = \frac{P(T|K)*P(K)}{P(T)}\)
P(T) ist steht nicht direkt im Text, aber es gilt: P(T) = P(T|K) + P(T|nicht K) (Satz der totalen Wahrscheinlichkeit)
Punkte: 25
P(T) bekommst du mit dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit: P(T) = P(K)*P_K(T) + P(!K)*P_!K(T)
Dafür wiederum fehlt dir nur P_!K(T), aber das ist die Gegenwahrscheinlichkeit von P_!K(!T), also 5%.
Am Ende sollte für P_T(K) = 0.4957 rauskommen bzw 49,57%.
Das ist auch der schwierigste Fall so einer Aufgabe, wenn du das nochmal langsam durch denkst hast du es gut drauf!
─ marius.suessmilch 30.09.2020 um 02:14