OK. Dann der zweite Versuch: Bei den Quadratzahlen von einstelligen Zahlen sind 16 und 36 die einzigen mit ungerader Zehnerstelle. Bei allen andern (0, 1, 4, 9, 25, 49, 64, 81) ist die Zehnerstelle gerade.

Wenn man jetzt eine mehrstellige Zahl nimmt, kann man sie als `c = 10a+b` schreiben, wobei b eine Ziffer von 0 bis 9 ist. Für das Quadrat gilt nach der binomischen Formel `c^2 = (10a+b)^2 = 100a^2 + 20ab + b^2`. Die `100a^2` tragen nicht zur Zehnerstelle bei. Die Zehnerstelle von `c^2` setzt sich zusammen aus der Einerstelle von `2ab` (das ist eine gerade Zahl, wegen der 2) und der Zehnerstelle von `b^2`. Wenn die Zehnerstelle von `c^2` ungerade ist, dann liegt das also daran, dass die Zehnerstelle von `b^2` ungerade ist. Und das heißt, dass `b^2` entweder 16 oder 36 ist, so dass die Einerstelle eine 6 ist.

Interessanter Zusammenhang.

Was hinten steht, liegt an der Einerstelle. Bei `14^2` steht hinten eine 6, weil `4*4 = 16` ist. Aber bei andern Quadratzahlen, deren Zehnerstelle eine 1 ist, gilt das nicht: `11^2= 121`, `12^2 = 144`, `13^2 = 169`, `15^2 = 225`, `17^2 = 289`, `18^2 = 324`, `19^2 = 361`. Nur `14^2 = 196` und `16^2 = 256` haben hinten eine 6.