Du darfst quadrieren, musst aber bedenken, dass dabei Lösungen entstehen können, die tatsächlich keine sind. Deshalb muss man am Ende mit den Lösungen auch die Probe machen.

Und wenn du quadrierst, dann kommst du auch hier, wenn du es richtig machst :-), am Ende zur Lösung.

Ich vermute, du hast entweder die Gleichung nicht zuerst umgestellt (Wurzel auf die eine Seite und den Rest auf die andere) und deshalb falsch quadriert, oder du hast dann nur 5-3x nicht richtig quadriert. Nicht einfach jeden Summanden quadrieren, sondern die Summe quadrieren! Das ist ein Unterschied! :-) 

Hilft dir das schon weiter?

Also wenn ich x = 2 einsetze, dann habe ich sqrt(2*2-3) + 5 - 3*2 = 0 <=> sqrt(1) -1 = 0 <=> 0 = 0 und das gilt offensichtlich.

Versuche es so zulösen:

1. sqrt(2x-3)+5-3x = 0 <=> sqrt(2x-3) = -5+3x (die 5 und -3x auf die andere Seite)

2. sqrt(2x-3) = -5+3x <=> 2x-3 = (-5+3x)^2 (beide Seiten quadrieren)

3. 2x-3 = .... (das (-5+3x)^2 ausrechnen)

4. Alles zusammenfassen und auf eine Seite bringen

5. Sollte liefern: 9x^2 - 32x + 28 = 0

6. Lösen

7. Probe welche Lösung der beiden Lösungen stimmt, wie andima schon erklärt hatte!