Hallo,

gibt es denn Zahlen, die du in den Logarithmus nicht einsetzen darfst? ;)

Für welche \(x\) erzeugst du solche "verbotenen" Zahlen? Oder erzeugst du sie nicht? Anders gefragt: Was ist denn der Bildbereich von dem was im Logarithmus steht? Der Definitionsbereich dafür ist natürlich ganz \(\mathbb{R}\), denn in die Exponentialfunktion darfst du alles einsetzen. Aber kommt auch alles raus? :)

Wenn du den Bildbereich von dem hast, was im Logarithmus steht, dann kannst du dir daraus ja ableiten, was der Bildbereich des Logarithmus ist oder? 

Die Umkehrfunktion kannst du erzeugen, indem du alle Operationen nacheinander umdrehst und dann den richtigen Definitionsbereich zulässt. Also zum Beispiel als erster Schritt:

$$e^y=2+e^{x+3}$$

und dann formst du solange um, bis \(x\) alleine steht und dann hast du eine Umkehrfunktion \(H^{-1}(y)\)! :)