Hilfee, komme nicht weiter! Prüfung

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Wie bestimme ich bei den Funktionen ob sie injektiv und surjektiv sind? 

Bei dem 2. und 4. Punkt komme ich garnicht weiter , könnt ihr mir helfen?

gefragt 8 Monate, 1 Woche her
julia_aaa
Student, Punkte: 18

 
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1 Antwort
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Hallo,

2)

Injektivität bedeutet, dass zwei verschiedene Variablen niemals auf den selben Funktionswert abbilden.

Nehmen wir uns mal zwei Funktionswerte und setzen diese gleich

$$ f(v_1 ,w_1 ) = (v_1 + 3w_1, 2v_1 - w_1) = (v_2 + 3w_2 , 2v_2 - w_2) = f(v_2 , w_2) $$

Wir müssen jetzt überprüfen, ob daraus folgt, dass \( v_1 = v_2 \) und \( w_1 = w_2 \).

Als Tipp: Mach daraus ein Gleichungssystem und forme beide Gleichungen nach \( v_1 - v_2 \) um. 

Für die Surjektivität muss gezeigt werden, dass jedes Element des Zielraums angenommen wird. Habt ihr vorausgesetztes Wissen über lineare Abbildungen und Vektorräume? Weißt du was das Bild einer linearen Abbildung ist? 
Wenn ihr das nicht nutzen dürft, muss ich auch noch einmal überlegen. 

4) 

Injektivität: Man kann hier leicht zwei verschiene Zahlen finden, die auf den gleichen Funktionswert abbilden. Kommst du auf zwei?

Surjektivität: Überlege dir mal was passiert, wenn du reelle Zahlen in die Abbildung einsetzt?

Versuch dich mal. Wenn du nicht weiter kommst, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian

geantwortet 8 Monate, 1 Woche her
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 25.78K
 
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