Lineare Abbildung: Bestimmen von Koordinatenvektoren bezüglich einer Basis

Aufrufe: 531     Aktiv: 27.02.2021 um 19:43
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Hallo, ich bin gerade beim Thema Matrixdarstellung der Koordinatenvektoren von linearen Abbildungen. Nun habe ich habe folgende Aufgabe gegeben:




Mit folgender Lösung:



Hat jemand einen Plan wie ich auf den gelb markierten Teil komme? Vor allem verstehe ich nicht wie ich auf a = (-2,3) komme und wieso ich dann den Vektor mal der Matrix A nehmen muss. 

Viele Grüße,
Roman.
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Du musst dir überlegen, wie du auf den Vektor \((3,-2,7)\) mit einer Linearkombination von \(v_1\) und \(v_2\) kommst. Aufgrund der Linearität von \(f\) kannst du diese Linearkombination nun für das Bild von \((3,-2,7)\) nutzen. Es gilt: $$f(3,-2,7)=f(3 \cdot v_2 -2\cdot v_1)=3 \cdot f(v_2)-2\cdot f(v_1)=(-2,3)$$Nun multiplizierst du dies mit der Matrix, um die Basis zu wechseln.
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Student, Punkte: 10.87K

 
Vielen Dank! Das habe ich gebraucht um es zu verstehen.   ─   nocturas 27.02.2021 um 19:43
Kein Problem :D   ─   mathejean 27.02.2021 um 19:43

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