Gegeben ist die Folge 
$$
a_n = \left( 1+ \frac{1}{n^2} \right)^2
$$

Es soll untersucht werden ob diese konvergent ist für $n \rightarrow \infty$ und es soll ggf. der Grenzwert angegeben werden. 

Als Tipp wird das Sandwich Lemma, die Bernoullische Ungleichung und der Binomische Lehrsatz angegeben. Ich bin überfragt.
Das Sandwich Lemma bedeutet ja letztendlich, die Grenzwerte nach oben und nach unten Abzuschätzen in dem man der Funktion z.B. einen Summanden nimmt oder hinzugibt.  ... nach unten hin würde ich das so machen: 

$$
(1)^n \leq \left( 1+ \frac{1}{n^2} \right)^2
$$

Also der Summand $\frac{1}{n^2}$ wird entfernt. 

Nach oben hin komme ich zu keinem guten Ergebnis. Bei Bernoulli ungleichung und dem Binomischen Lehrsatz komme ich in Andwendung nicht weiter.

EDIT vom 09.11.2023 um 14:46:

[Korrektur]
es soll 

$$
a_n=\left( 1+ \frac{1}{n^2} \right)^n
$$

heißen