Darstellende Matrix einer Basis bestimmen

Aufrufe: 58     Aktiv: 17.02.2021 um 12:59

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Hallo Freunde, ich weiß gerade nicht, wie genau man auf die richtige Lösung kommt. Scheinbar kann man das einfach ablesen, aber wie genau?? Bin gerade zu blöd dafür. LG
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Student, Punkte: 64

 

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ganz ohne die Angabe der Koordinatenvektoren: 
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Man kann es nicht einfach ablesen. Du musst \(L(x+3)\) berechnen und das Ergebnis dann als Linearkombination von \(x+3,x+2\) darstellen, die Linearfaktoren in dieser Darstellung bilden die erste Spalte deiner Matrix. Dann machst du das ganze nochmal für \(L(x+2)\) für die zweite Spalte.
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Danke für die Antwort. Aber L bildet x+3 doch auf 7x-3 ab. Wenn ich das erste Basiselement mit -25 multipliziere + zweites Basiselement mit 33 multipliziere komme ich aber auf 8x-9. Habe mich eigentlich nicht verrechnet. Oder meintest du es anders? LG   ─   felix1220 17.02.2021 um 00:21

Du sollst nicht die Zahlen \(-25\) und \(33\) verwenden. Außerdem hast du dich verrechnet, es sollte \(7x-15\) sein. Finde nun \(a,b\) so, dass \(7x-15=a(x+3)+b(x+2)\) indem du die rechte Seite in die Form \(c_1x+c_2\) bringst und dann Koeffizienten gleich setzt. Die erste Spalte deiner Matrix ist dann \(\binom ab\).   ─   stal 17.02.2021 um 09:31

Danke, jetzt durchblicke ichs.   ─   felix1220 17.02.2021 um 12:59

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