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Vieles rund um Differenzierbarkeit ist auf wikipedia gut erklärt, auch mit Beispielen, was alles so auftreten kann, siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Differenzierbarkeit
Hier gilt ja, wie Du hoffentlich in a) herausgefunden hast: \(\frac{\partial f}{\partial x}(0,0) = \frac{\partial f}{\partial y}(0,0) =0\). Die Ableitung (die eine lin. Abb. ist, auch wenn sie aussieht wie ein Vektor) ist dann die Nullabbildung, was man durch
\(\frac{f(h_1,h_2) - f(0,0) - \begin{pmatrix} 0&0\end{pmatrix}\cdot\binom{h_1}{h_2}}{\|(h_1,h_2)\|} \longrightarrow 0\) für \((h_1,h_2)\longrightarrow 0\)
nachweist.
Das ist aber nicht schwer, in der 2-Norm. Bei Problemen melde Dich nochmal.
Hier gilt ja, wie Du hoffentlich in a) herausgefunden hast: \(\frac{\partial f}{\partial x}(0,0) = \frac{\partial f}{\partial y}(0,0) =0\). Die Ableitung (die eine lin. Abb. ist, auch wenn sie aussieht wie ein Vektor) ist dann die Nullabbildung, was man durch
\(\frac{f(h_1,h_2) - f(0,0) - \begin{pmatrix} 0&0\end{pmatrix}\cdot\binom{h_1}{h_2}}{\|(h_1,h_2)\|} \longrightarrow 0\) für \((h_1,h_2)\longrightarrow 0\)
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Das ist aber nicht schwer, in der 2-Norm. Bei Problemen melde Dich nochmal.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K
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Ich verstehe das noch nicht ganz mit dem h, wie zeige ich das das alles gegen 0 geht ohne durch 0 zu teilen? Vielleicht stehe ich auch grade etwas auf dem Schlauch.
─
userd43151
04.06.2021 um 16:03
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