Rechenweg für folgende Probleme

Erste Frage Aufrufe: 95     Aktiv: 28.07.2021 um 18:05

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Guten Tag zusammen,

da Mathe bei mir schon etwas her ist bin ich derzeit auf die Probe gestellt folgende zwei Probleme zu lösen.

Vielen Dank

MfG

Cihan

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Was sind denn deine Ansätze?   ─   mathejean 28.07.2021 um 15:21

Aufgabe1:
Die Wurzel ableiten zu 1/3* (t²-3x/3t+x²)^-2/3
Dann ln mit oberem Ableiten y = 1/1/3* (t²-3x/3t+x²)^-2/3

Da hörts dann auf.

Aufgabe 2 schaue ich mir grade genauer an.
  ─   userbaa8a2 28.07.2021 um 15:26

Kennst du die Kettenregel?   ─   mathejean 28.07.2021 um 15:39

Zufällig das?

y'= 1/ (t²-3x/3t+x²)^1/3 * 1/3* (t²-3x/3t+x²)^-2/3
  ─   userbaa8a2 28.07.2021 um 15:52
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Bei der Aufgabe 1 würde ich \( y \) zunächst mit den Rechenregeln \( \ln(a^b) = b \cdot \ln(a) \) und \( \ln(\frac{a}{b}) = \ln(a) - \ln(b) \) umschreiben zu \( y=\frac{1}{3}(\ln(t^2-3x)-\ln(3t+x^2)) \). Damit wird das Ableiten dann relativ leicht.

Bei Aufgabe 2 kann man ebenfalls zunächst umschreiben. Es gilt \( \frac{x^4}{x^3+2x} \) \( = \frac{x^3}{x^2+2} \) \( = \frac{1}{2} \frac{x^2}{x^2+2} \cdot 2x \) \( = \frac{1}{2}(1-\frac{2}{x^2+2}) \cdot 2x \), also \( \frac{x^4}{x^3+2x} = f(\varphi(x)) \cdot \varphi^\prime(x) \) für \( f(y)=\frac{1}{2}(1-\frac{2}{y}) \) und \( \varphi(x)=x^2+2 \). Dann kann man die Substitutionsregel beim Integrieren verwenden.

Ich hoffe, dass das soweit nachvollziehbar ist und dass du damit zum Ziel kommst :)
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