1. \( A \setminus B = A \cap B^c \)
2. \( (A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C) \) (Distributivgesetz)
Hast du die linke Seite so umgeformt, müsstest du einen Ausdruck \( (\dots) \cup (Y \cap (X \cup Z)^c) \) erhalten. Für die rechte Seite kommt ein Ausdruck \( (Y \cap (X \cup Z)^c) \cup (\dots) \) heraus. In der Klammer \( (\dots) \) kann man dann in beiden Fällen folgendermaßen fortfahren:
3. \( (A \cup B)^c = A^c \cap B^c \) (De Morgansche Regel)
4. Mit Kommutativ- und Assoziativgesetz kommt man dann auf einen Ausdruck der Form \( (A \cap A^c) \cap B \).
5. \( A \cap A^c = \emptyset \)
6. \( \emptyset \cap A = \emptyset \)
7. In beiden Fällen müsstest du nun \( (\dots) = \emptyset \) gezeigt haben. Mit \( \emptyset \cup A = A \) bzw. \( A \cup \emptyset = A \) folgt dann für beide Seiten die gewünschte Gleichheit zu \( Y \cap (X \cup Z)^c \).
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