Injektivität

Aufrufe: 386     Aktiv: 01.12.2020 um 10:25
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Sehe ich richtig, dass diese Abbildung nicht Injektiv ist, da x+y*i >>> x^2-y^2 und x^2-y^2 nicht mehr in den Komplexen Zahlen leigt?

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Der Ausdruck \(x^2-y^2\) ist eine komplexe Zahl für alle reellen \(x,y\), da \(\mathbb R\subseteq\mathbb C\). Weiter ist \(f(x+iy)=(x+iy)^2=x^2-y^2+2xyi\neq x^2-y^2\), du hast die gemischten Terme beim Ausmultiplizieren des Quadrats vergessen.

Außerdem hat das überhaupt nichts mit Injektivität zu tun. Um zu zeigen, dass eine Funktion nicht injektiv ist, musst du zwei \(z_1\neq z_2\) mit \(f(z_1)=f(z_2)\) finden.

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