Vollständige Induktion

Erste Frage Aufrufe: 146     Aktiv: 05.07.2021 um 14:27

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Ich würde gerne verstehen, wie die folgende Aufgabe zu lösen ist.


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Punkte: 15

 

Du beginnst mit dem Induktionsanfang \( n = 1\), stellst die Induktionshypothese auf dass die Aussage für bel. \(n \in \mathbb{N}\) gilt und zeigst dass das impliziert, dass die Aussage für \( n+1\) gilt.   ─   zest 05.07.2021 um 08:07

Wie sieht denn der Term aus?   ─   gerdware 05.07.2021 um 09:21

So wie der Term eingetippt ist, kann man ihn erstmal zusammenfassen zu 32n+4-2n-1 = 30n+3. Das ist für n=1 genau 33. Das ist nicht durch 7 teilbar. Damit wäre die Behauptung falsch.
Es könnte auch sein, dass die Lücke zwischen der 3 und der 2 eine Multiplikation darstellt. Dann wäre das 6n+4-2n-1=4n+3. Für n=4 wäre das 19. Auch nicht durch 7 teilbar.

Es wäre sicherlich hilfreich, wenn der eingetippte Term stimmt...
  ─   joergwausw 05.07.2021 um 09:25

ich habe jetzt den term korrigiert die Dächer ( ^ ) sollen ,,hoch´´ darstellen.
Also 3 hoch 2n + 4 und 2 hoch n-1
  ─   userbc23a6 05.07.2021 um 12:21

Meinst du $3^{2n+4}-2^{n-1}$? Du solltest Klammern setzen, um zu verdeutlichen, was im Exponenten steht. Unabhängig davon, beginne, indem du mal $n=1$ einsetzt und überprüfst, ob das Ergebnis durch $7$ teilbar ist.   ─   stal 05.07.2021 um 12:54

@stal genau das meine ich n = 1 ist durch sieben teilbar. Wie es dann weitergehen soll verstehe ich nicht...   ─   userbc23a6 05.07.2021 um 13:58

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Schau Dir erstmal genau das Schema einer vollständigen Induktion an. Hier ist eins, mit Beispiel, halte Dich genau an diese Schreibweisen und Formulierungen, und lasse nichts davon weg: https://www.math.tugraz.at/~ganster/lv_differenzialrechnung/02_vollstaendige_induktion.pdf   ─   mikn 05.07.2021 um 14:27
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