Die Rechnung für 6% geht so: \( K( n)=K(0)*(1+i)^n\) wobei K(0) das Anfangskapital ist, K( n) das Kapital nach n Jahren und i der Zinssatz. Gesucht ist die Zahl n, für die gilt K(n)= 2*K(0). Also:rechnen wir: \(K(n) = 2*K(0)) = K(0)*(1,06)^n\). K(0) kürzt sich freundlicherweise weg, so dass aus 2=(1,06)^n  folgt : \({ \ln( 2 ) \over \ln(1,06)} = n.\).Genauso kannst du rechnen mit i= 1%, 2%,....
Wenn man die Verdoppelungszeit hat und den Zinssatz bestimmen will, geht das mit der gleichen Formel. Man muss nur nach i auflösen. Beispiel für 10 Jahre: \(  2= (1+i)^10\) folgt: \( \root 10 \of {2} =(1+i)=1,07177 \Rightarrow i=7,177 \text { % }%\)