Die hinreichende Bedingung musst du ebenfalls prüfen, da dir die notwendige nur Kandidaten für Extrema liefert, sogenannte kritische Punkte. Da kann es aber immer noch ein Sattelpunkt sein, was kein Extrempunkt ist (In dem Fall wäre fxx*fyy-fxy^2 < 0).
Gilt in dem kritischen Punkt fxx * fyy - fxy^2 > 0, kommt es noch auf fxx an. fxx > 0 => Minimum, fxx < 0 => Maximum.
Deine Lösung stimmt somit :)
Student, Punkte: 115