Problem: Ein Grashüper, welcher bei 0 Startet, hüpft zu 50% 1 Feld nach vorne und zu 50% 2 Felder.
Bsp: 1,2,4,6,7,8,10... Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Feld besprungen oder übersprungen wird?
Um eine algemeine Formel zu finden habe ich die Wahrscheinlichkeit für Feld 2 und 3 manuell ausgerechnet:
Für Feld 2: 50% im ersten Sprung +25% in zwei Sprungen = 75%
Für Feld 3: 50% in zwei Sprüngen +12,5% in drei Sprüngen=62,5%
Als ich die Wahrscheinlichkeit in einer anderen Form aufgeschrieben habe, ist mir aufgefallen, dass die Wahrscheinlichkeit inerhalb eines "Sprunges" wie in einer binominalen verteilung ist:
Sprünge | 1 | 2 | 3 |
Feld 1 | 0,5 | ||
Feld 2 | 0,5 | 0,25 | |
Feld 3 | 0,5 | 0,125 | |
Feld 4 | 0,25 | 0,375 | |
Feld 5 | 0,375 | ||
0,125 |
Um von den Einzelnen Felder die Wahscheinlichkeiten zu bekommen habe ich zum Schluss mit einer Summenformel und Binominalkoefizienten also die Teilwahrscheinlichkeiten aufsummiert:
x=Feld
Wahrschenlichkeit(x) =
Leider schaffe ich es nicht, meine Summenformel aus dem Worddockument oder von einem Foto zu kopieren ohne, dass es falsch angezeigt wird. Daher ist es notwendig , dass man das "Bild" in ein Word dokument rüber kopiert. Dann solte man es lesen können. Vielen dank für das Durchlesen meiner Frage (:
Das ist meine Lösung + Ansatz. Was haltet ihr von dem Vorgehen; bzw. kennt ihr bessere oder andere Lösungsansetze?