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Gegeben ist der Punkt A(3/2/3). Geben Sie drei Ebenen an, die vom Punkt A den Abstand 3 haben.

 

Ich verstehe nicht wie man das macht. Im Unterricht hatten wir bisher die hessesche Normalenform gemacht aber wie bestimme ich die Ebenen und warum genau 3 Ebenen? 

 

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Die x-y Ebene ist 3 Längeneinheiten vom Punkt entfernt (da die z-Koordinate 3 ist) Gleiches gilt für die y-z Ebene. Einzig die x-z- Ebene müssen wir um eine Einheit verschieben, damit der Abstand passt. Die jeweiligen Ebenen kannst ganz einfach über einen Punkt aus der Ebene und den Normalenvektor bestimmen. Es gibt natürlich viel mehr Ebene, die den Abstand 3 vom Punkt A haben, aber das wären denke ich die einfachsten.
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Ein möglicher Normalenvektor der x-y Ebene ist (0,0,1). Als Punkt in der x-y Ebene kannst du zum Beispiel den Koordinatenursprung (0,0,0) wählen.   ─   el_stefano 11.03.2020 um 17:15

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