Hallo zusammen, 

ich würde gerne ein von mir aufgestelltes formal-analytisches Modell lösen. In diesem Modell befinden sich zwei normalverteilte voneinander abhängige Zufallsvariablen (Z_1 und Z_2). Eine dritte Zufallsvariable (der Quotient aus Z_1/Z_2) oder das Produkt aus Z_1 * (1/Z_2) soll ebenfalls im Modell Beachtung finden.

In der Literatur [Breuer, Unternehmerisches Währungsmanagement 2015, S. 330] konnte ich herausfinden, dass der Erwartungswert über
E[Z_1] * E[1/Z_2] + Cov[Z_1,(1/Z_2)] ermittelt werden kann.

In Breuer (2015) ist auch eine Formel für die Berechnung der Varianz zu finden, 
Var[Z_1 * Z_2] =  Var[Z_1] * Var[Z_2] + Var[Z_1] *E²[Z_2] + Var[Z_2] *E²[Z_1] ,diese gilt allerdings nur bei stochastischer Unabhängigkeit (in der von mir aufgestellten Simulation, konnte ich diese Werte auch für Fall der stochastischen Unabhängigkeit nachvollziehen).

Meine Frage wäre jetzt, ist es überhaupt möglich, die Varianz über eine modifizierte Formel für den stochastisch abhängigen Fall zu ermitteln?
Oder würden hier mehrere mathematische Gesetze gebrochen, da z.B. diese neue Verteilung vermutlich nicht mehr normalverteilt sein kann.