Nullteiler schnell bestimmen

Aufrufe: 68     Aktiv: 16.08.2021 um 17:27

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Hallo, wie finde ich schnell Nullteiler?
Also wir hatten ein Beispiel : Z/119Z.
Da meinte die Dozentin, dass sie erst die Wurzel von 119 ziehen würde, das wären ca. 10 und dann muss zwischen 1-10 eine Zahl stehen, sodass dann die Zahl multipliziert mit einer anderen Zahl 119 ergibt. Also 119=7×17, also
0=119=7×17 und somit wären 7 und 17 Nullteiler. Wenn das in der Klausur vorkommen würde müsste ich ja erst viele Proben mit den Zahlen zwischen 1 und 10 machen und das nimmt sehr viel Zeit in der Klausur, deshalb wollte ich fragen, ob es einen schnelleren Weg gibt?
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2 Antworten
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Hi :) Ich weiß nicht, ob das das ist, was du dir erhoffst, aber bspw. könntest du einfach mit den Teilbarkeitsregeln arbeiten, um so einige Nullteiler zu finden oder wenigstens auszuschließen. Hast du jetzt bspw. die Zahl 315, so errechnest Du \(\sqrt{315}<18\) und kannst somit mal die Teilbarkeitsregel der 9 anwenden (3+1+5=9). Hilft dir das weiter? ;) Viele Grüße
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Okay, aber die Methode könnte ich für 119 zb nicht anwenden, weil 1+1+9 sind ja 11 und 119÷11 sind. ca. 10,8 also eine Kommazahl
Und bei 315÷9 sind es 35, also sind 35 und 9 Nullteiler.
Also kann ich das nicht bei jeder Zahl anwenden, oder?🤔oder habe ich die Methode falsch verstanden?
  ─   anonym390d4 16.08.2021 um 17:10

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Es geht doch nur darum die Primfaktorzerlegung der Zahl zu finden. Dazu muss man nur durch die Primzahlen unterhalb der Wurzel der Zahl teilen, im Falle 119 sind das nur 2, 3, 5, 7. Das sind nicht "viele" Problen.
Teilbarkeit durch 2 und 5 sieht man an der Endziffer, durch 3 an der Quersumme. Bleibt im Beispiel nur die 7, die ein ganz klein wenig Rechnung erfordert. Aber nichts, was nicht im Kopf geht.
Bei 315 müsste man bis 17 rechnen, da ist also ein wenig zu tun, aber auch nicht sooo viel.
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Achso okay, dann habe ich das falsch verstanden. Ich dachte man müsste durch alle Zahlen rechnen und nicht nur Primzahlen. Vielen Dank!   ─   anonym390d4 16.08.2021 um 17:23

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Da sich jede natürliche Zahl eindeutig als Produkt von Primzahlen schreiben lässt, reichen die Primzahlen aus, um alle Teiler zu finden.   ─   cauchy 16.08.2021 um 17:27

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