Skalarprodukt Symmetrie zeigen

Aufrufe: 314     Aktiv: 23.01.2021 um 18:34
0

Hallo,

wie zeige ich, dass

x^T Ay = y^T Ax

Matrix A  ∈Mn(R) und positiv definit

x und v sind vektoren.

 

 

 

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 
Ist \(A\) symmetrisch?   ─   slanack 23.01.2021 um 18:18
ja   ─   fishbow 23.01.2021 um 18:34
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Du musst mit der Definition der Matrixmultiplikation arbeiten. Falls \(A\) symmetrisch ist, dann gilt \(a_{ij}=a_{ji}\) für die Einträge von \(A\). Fange so an: \[x^TAy=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nx_ia_{ij}y_j=\dots\] Überlege, wie die Summe am Schluss für die rechte Seite aussehen soll, und durch welche Umformungen Du dorthin kommst.

Hilft das?

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 4K

 
Ja, das hilft mir. Danke!   ─   fishbow 23.01.2021 um 18:34

Kommentar schreiben