Cos im Exponenten ableiten

Erste Frage Aufrufe: 72     Aktiv: 01.04.2024 um 16:15

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Hallo, ich habe Probleme mit einer Aufgabenstellung z.B. 7^cos2x und diese soll ich ableiten.
Ich habe diese Aufgabe bereits in einige Ableitungsrechner bei Google eingegeben und bekomme auch Lösungen dafür.
Allerdings erschließt sich mir der angegebene Lösungsweg nur Teilweise. 
Ich bräuchte eine ausführliche Erklärung wie ich die Aufgabe angehen muss und wie sich der Lösungsweg zusammensetzt.
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$$7^{\cos{2x}}=e^{\ln{7}\cos{2x}}$$Wie man $e^{f(x)}$ ableitet ist bekannt? Wenn nicht siehe Kettenregel. dann kommt man direkt auf $$-2\ln{(7)}\sin{(2x)}e^{\ln{(7)}\cos{2x}}=-2\ln{(7)}\sin{(2x)}7^{\cos{2x}}$$
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Student, Punkte: 3.82K

 

ich glaube da liegt der Hund begraben, dass ich noch nicht komplett nachvollziehen kann wie man e^{f(x)} ableitet.   ─   usere57937 01.04.2024 um 14:20

dann lies dir mal dass hier durch: https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenregel

In unserem Fall ist die innere Funktion $\ln{(7)}\cos{(2x)}$ und die äußere Funktion $e^v$
  ─   fix 01.04.2024 um 16:15

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