Die Funktion \(f_k\) hat an der Stelle \(k\) den Wert \(1\) und ansonsten ist die Funktion Null.

Sei \(\{f_{k_1}, \dots, f_{k_n}\} \subset M \) eine beliebige endliche Teilfamilie von \(M\). Aus \( \sum_{i=1}^n \lambda_i f_{k_i} = 0 \) folgt dann \( \lambda_j = \sum_{k=1}^n \lambda_i f_{k_i}(k_j) = 0 \) für alle \(j \in \{1, \dots, n\}\) (Beachte, dass für \(i \neq j\) nach Definition \(f_{k_i}(k_j)=0\) ist und \(f_{k_j}(k_j)=1\) ist). Die endliche Familie \( \{f_{k_1}, \dots, f_{k_n}\} \) ist also linear unabhängig und da die endliche Familie beliebig war, ist somit \(M\) linear unabhängig.