Lipschitz Stetigkeit

Aufrufe: 81     Aktiv: 16.12.2021 um 20:10

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Moin, habe eine Frage zur Lipschitz Stetigkeit. 
Könnte ich für f_1 folgendes schreiben: 
|f(x) - f(x´)| / |x - x´| =< L, weil:

| sqrt x - sqrt x´ | / | x - x´ | konvergent gegen 0 ist. Dann kann man ja draus folgen, dass es max f1 +1 =< L gelten muss. 
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Ich verstehe das max f'(x)+1 nicht. Wieso +1?
Wie auch immer:
1. Der genannte Quotient konvergiert nicht gegen 0.
2. Die Wurzelfunktion ist das klassische Beispiel für eine NICHT-Lipschitzstetige Funktion.
Bei Lipschitzstetigkeit geht es i.A. um Differenzierbarkeit, daher ist die Betrachtung des Differenzenquotienten im Prinzip ein guter Ansatz.
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oh okay, bin von ausgegangen, dass es Konvergent sei, schließlich ,,wächst" der Nenner schneller als der Zähler.
Lipschitz wurde erst letzte VL eingeführt und habe letztendlich eigentlich nur die Definition.

Wenn ich zeigen muss, dass f1 nicht Lipschitz Stetig ist, wie soll ich da denn vorgehen? Im Internet hab ich auch nicht wirklich was gefunden. Ich würde einfach argumentieren, dass der Quotient beschränkt oder unbeschränkt ist.
  ─   user1312000 16.12.2021 um 19:21

Ja, das ist der richtige Weg. Der Quotient konvergiert schon, aber nicht gegen 0. Denk dabei an Differenzierbarkeit.   ─   mikn 16.12.2021 um 20:10

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