Ganzrationale Funktion 3. Grades

Erste Frage Aufrufe: 339     Aktiv: 24.03.2023 um 00:14
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Aufgabenstellung:
Wählen Sie eine Funktion 3. Grades f(x) = ax³ + bx² + cx + d mit Nullstellen bei 1 und 5 sowie
lokalem Maximum dazwischen; die Koeffizienten sollen von Null verschieden sein.

EDIT vom 19.02.2023 um 21:07:

Lösungsansätze:
Vier Bedingungen, da vier unbekannte:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Nullstellen bei x = 1 und x = 5:
f(1) = a + b + c + d = 0
f(5) = 125a + 25b +5c + d = 0
Maximum zwischen den Nullpunkten:
f'(3)= 27a + 6b + c = 0
y-Achsen-Abschnitt (selbst gewählt):
f(0) = d = 4

Zweiter Ansatz
Nullstellen bei x = 1 und x = 5:
f(1) = a + b + c + d = 0
f(5) = 125a + 25b +5c + d = 0
Maximum zwischen den Nullpunkten:
f'(3)= 27a + 6b + c = 0
Maximum soll durch Punkt (3|3) gehen (selbst gewählt):
f(3)= 27a+ 9b + 3c + d = 3

EDIT vom 19.02.2023 um 21:10:

Auflösen der ersten Matrix:
a = 0
b = 0,8
c = -4,8
d = 4

Auflösen der zweiten Matrix:
a = 0
b = -0,75
c = 4,5
d = -3,75

Bei beiden Ansätzen ist der Fehler, dass a = 0 ist.
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2 Antworten
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Eine schöne Aufgabe um direkt loszulegen und was auszuprobieren. Direkt zu kapitulieren bringt nichts. Es gibt hier (ist ja erkennbar) viele Lösungen. Heißt: Man darf probieren.
Standardweg bei Mathe-Aufgaben: Bedingungen als Gleichungen aufschreiben. Klappt oft, wenn man erstmal anfängt.

Also, auf geht's.

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Ich habe schon sehr viel ausprobiert, aber leider ohne Ergebnis, da ein Koeffizient gleich 0 ist, aber die Bedigung gegeben ist, dass Koeffizienten nicht gleich null sein dürfen, was ich nicht hinbekomme einzuhalten.   ─   user7f24f8 19.02.2023 um 14:17
Vielen Dank. Habe es hochgeladen.   ─   user7f24f8 19.02.2023 um 21:15

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