Zuerst musst du \(0\in U \) zeigen, dass ist am einfachsten, hier kannst du ganz einfach mit der Linearität von \(f\) argumentieren. Danach musst du die Abgeschlossenheit der Vektoraddition und Skalarmultiplikation zeigen. Für ersteres wählst du nun \(v,w\) und betrachtest \(v+w\). Wende auf diesen Ausdruck nun \(f\) an und nutze die Linearität. Die Skalarmultiplikation solltest du dann auch hinbekommen. PS: Falls dich diese Art von Untervektorraum besonders interessiert, schau mal nach dem Begriff des Eigenraums.