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Sei V ein Vektorraum über K und sei f: V nach V linear. Sei U={veV| f(v)= 2v}
Zeigen Sie, daß U ein Unterraum von V ist.

Ich weiß so ungefähr was ein Unterraum ist. Ich finde hier trotzdem keinen Anfang. Kann mich jemand darin unterstützen.
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prüfe ob die vektorraum-axiome erfüllt werden. es reicht zu zeigen dass die menge das neutrale element enthält und abgeschlossen ist bzgl. addition und skalarmultiplikation.   ─   zest 11.09.2021 um 15:50
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Zuerst musst du \(0\in U \) zeigen, dass ist am einfachsten, hier kannst du ganz einfach mit der Linearität von \(f\) argumentieren. Danach musst du die Abgeschlossenheit der Vektoraddition und Skalarmultiplikation zeigen. Für ersteres wählst du nun \(v,w\) und betrachtest \(v+w\). Wende auf diesen Ausdruck nun \(f\) an und nutze die Linearität. Die Skalarmultiplikation solltest du dann auch hinbekommen. PS: Falls dich diese Art von Untervektorraum besonders interessiert, schau mal nach dem Begriff des Eigenraums.
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