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Hallo, kann mir jemand helfen, ich komme einfach nicht auf das Ergebnis. 

Frage: Ein schwäbischer Bausparer schließt bei der Bausparkasse „WüstenHall“ einen Bausparvertrag über 250000 € ab. Bis zur Zuteilung zahlt der Bausparer sukzessive 40 % der Bausparsumme ein, also 100000 €.

Nach der Zuteilung wird demnach ein Darlehen von 150000 € ausbezahlt. Die Verzinsung erfolgt jährlich zu 4,5 %. Welche nachschüssige monatliche Annuität muss gezahlt werden, damit das Darlehen nach exakt 15 Jahren getilgt ist?

Ergebnis muss 1139,40 - 1141,40 sein.

Ich hab zwei Rechnungen gemacht:

1. 150.000 x ((1,045 Hoch 15) x 0,045) / 1,045 Hoch 15 - 1 = 13967,07 / 12 = 1163,92
2. 150.000 x ((1.00375 Hoch 180) x 0,00375) / 1,00375 Hoch 180 - 1 = 1147,49

Was übersehe ich hier bzw. wo ist mein Fehler? Vielen Dank für die Hilfe.
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1 Antwort
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Vorab: ich hätte genauso gerechnet wie du in der Version 2. man muss schon die monatliche Verzinsung heranziehen.
In der Aufgabe ist aber eine Falle eingebaut. Die liegt in der Aussage "Die Verzinsung erfolgt jährlich zu 4,5%."
Diese Aussage bezieht sich üblicherweise auf den Nominalzins und dann wäre  die Rechnung nach Variante 2 richtig.
Hier scheint sich die Aussage auf den Effektivzins zu beziehen.
DerEffektivzins bei 4,5% Nominalzins und monatlicher Verzinsung ergibt sich aus  \(1+{0,045 \over 12})^{12} =1,0459398...\) (also höher als 4,5%.)
Um den Effektivzins 4,5% auf monatliche Verzinsung anzuwenden, musst du also als monatlichen Zinssatz nehmen \((1+{z \over 12})^{12}=1,045 \Rightarrow {z \over 12} =\root 12 \of {1,045} -1=0.0036748... \)
wenn du diesen monatlichen Zinssatz in deiner Berechnungsvariante 2 statt 0.00375 verwendest, kommst du auf das vorgegebene Ergebnis.1140,585
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wenn die Antwort für dich i.O. ist, dann bitte Haken dran   ─   scotchwhisky 01.06.2021 um 15:28

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