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Gegeben ist die Gerade g durch die Geradengleichung g:x=(5/3/6)+r*(2/-5/-1)

Wie Stelle ich die Gleichung einer einer geraden p auf  die parallel zur Geraden g verläuft ?

Würde es auch funktionieren,  wenn ich einfach die x-koordinate vom Ortsvektor von g:x verändere und den Richtungsvektor übernehme ?
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Ja, das ist genau richtig. Zwei Geraden sind parallel, wenn ihre Richtungsvektoren linear abhängig sind. Du könntest den Richtungsvektor also auch z.B. verdoppeln. Damit die Geraden wirklich echt parallel und nicht identisch sind, darf der neue Ortsvektor nicht auf der alten Gerade liegen. Nur die \(x\)-Koordinate des alten Aufpunkts zu verändern, funktioniert fast nimmer, nur dann nicht, wenn der Richtungsvektor ein Vielfaches von (1,0,0) ist. In diesem Fall ist das also kein Problem.
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