Sin^2(60°) konstruieren

Aufrufe: 93     Aktiv: 12.07.2022 um 13:15

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Hellöchen.
 
Ich habe da mal ein geometrische Problem, bei dem ich auf dem Schlauch stehe. Weiß jemand von euch wie man (sin(60°))^2 oder auch 1+Wurzel (2) * tangens (15°) mit Hilfe des Höhensatzes, Satz des Pythagoras oder Kathetensatz auf einem Zahlenstrahl abträgt bzw. Konstruiert.
 
 
Problem/Ansatz:
 
Mir ist es zum Beispiel bei Wurzel (1- cos(30°)) klar, da ich per Definition das Dreieck dazu konstruieren kann, sodass die Ankathete eine Länge von cos(30)° besitzt. Allerdings macht mir das Quadrat beim Sinus und der Tangens + die Verkettung mit der Wurzel zu schaffen.
 
 
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Student, Punkte: 300

 

Musst du sie konstruieren oder reicht auch, ob du begründest, dass sie konstruierbar sind?   ─   mathejean 12.07.2022 um 09:55

Nein leider reicht das nicht. Ich muss sie per Grundkonstruktionen (Zirkel und Lineal) konstruieren.   ─   vzqxi 12.07.2022 um 10:01

Okay, da ich das schlecht erklären kann schau mal hier der Beweis von Satz 4.39: https://math.ug/a-ws2122/subsec-konstruierbarkeit-1.html Es sollte alle Konstruktionen drinne sein, du musst dann nur noch verbinden   ─   mathejean 12.07.2022 um 10:03

Also ich glaube Quadrieren und Wurzelziehen ist mir klar. Ich bin theoretisch auch in der Lage tan(30) einzuzeichen. Dann könnte man wahrscheinlich Wurzel(2)*tangens bestimmen, indem man tanges quadriert, dann Länge addiert um 2*tan^2 zu haben und dann Quadratwurzel oder?   ─   vzqxi 12.07.2022 um 10:25

Du musst halt immer nacheinander genau die Schritte aus dieser "Anleitung" machen. Das alle diese Schritte gehen, sagt ja Körper. Also für \(ab\) konstruierst du z.B. zuerst \(a\) dann \(b\) und dann \(ab\) und alle Konstruktionen sind in dem Beweis. Es ist eine Art Anleitungsbeweis   ─   mathejean 12.07.2022 um 10:33

Habe mich damit genauer beschäftigt. Jetzt müsste alles klar sein. Vielen Dank :)   ─   vzqxi 12.07.2022 um 13:15
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