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\( V_F = \frac{1}{2} V_P \) da ja die die gefüllte Pyramide genau die Hälfte von der äußeren Pyramide haben soll.
Gemäß der Vorauswahl an Möglichkeiten und dee Vorüberlegung in (A), dass \( h_F > \frac{1}{2} h_P \) sein soll, bleibt von den blauen Feldern nur noch die \( sqrt{ \frac{1}{2} } \) übrig, da es die einzige der Zahlen ist, die Größer ist als 0,5 (nämlich ungefähr 0,7).
Demzufolge musss die Füllhöhe \( sqrt{ \frac{1}{2} } \cdot 31 = 21,9 \) sein.
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el_stefano
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1/2 kann doch aber garnicht sein, da das Volumen nicht die Hälfte ist sonder die Höhe
─
sahandtarik53
20.03.2020 um 21:57
Doch die Füllung soll genau die Hälfte des Pyramidenvolumens sein. Deshalb \( V_F = \frac{1}{2} V_P \}
Dadurch, dass die Pyramide unten schmaler ist, als oben, muss man natürlich mehr als nur die halbe Höhe der Pyramide befüllen. Und diese Füllhöhe ist dann \( \sqrt{ \frac{1}{2} } \cdot V_P \) . ─ el_stefano 20.03.2020 um 22:12
Dadurch, dass die Pyramide unten schmaler ist, als oben, muss man natürlich mehr als nur die halbe Höhe der Pyramide befüllen. Und diese Füllhöhe ist dann \( \sqrt{ \frac{1}{2} } \cdot V_P \) . ─ el_stefano 20.03.2020 um 22:12
@El_Stefano: Deine Antwort ist leider falsch. Auch \(\sqrt[3]{\frac12}>\frac12\) und damit greift dein Argument nicht mehr ;).
Wie du in deinem Kommentar geschrieben hast, gilt:
\(V_F = \frac12 V_p\)
Mit der Grundseite a der eigentlichen Pyramide und h der Höhe der eigentlichen Pyramide:
\(\frac13(a\cdot k)^2(h\cdot k) = \frac12\cdot\frac13a^2h\)
Da kann man nun die \(\frac13a^2h\) kürzen
\(k^3 = \frac12\)
\(k = \sqrt[3]{\frac12}\)
Und damit letztlich etwa 24,6 cm für die Höhe. ─ orthando 21.03.2020 um 10:21
Wie du in deinem Kommentar geschrieben hast, gilt:
\(V_F = \frac12 V_p\)
Mit der Grundseite a der eigentlichen Pyramide und h der Höhe der eigentlichen Pyramide:
\(\frac13(a\cdot k)^2(h\cdot k) = \frac12\cdot\frac13a^2h\)
Da kann man nun die \(\frac13a^2h\) kürzen
\(k^3 = \frac12\)
\(k = \sqrt[3]{\frac12}\)
Und damit letztlich etwa 24,6 cm für die Höhe. ─ orthando 21.03.2020 um 10:21
Danke für den Hinweis 👍🏼
─
el_stefano
21.03.2020 um 11:05