Basiswechsel von B[idV ]B und C [idV ]C

Aufrufe: 285     Aktiv: 17.07.2023 um 11:57

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Bestimmen von B[idV ]B und C [idV ]C

Sei B = {b1, b2, b3, b4} eine Basis des C-Vektorraums V = C^4 und C = {b1, b1 + b2, b1 + b3, b1 + b4} ist auch eine Basis von V.

Ich habe jetzt bei beiden

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und wollte fragen, ob das soweit richtig ist.
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Alle Darstellungsmatrizen einer linearen Abbildung sind zu einander konjugiert. Damit sind alle Darstellungsmatrizen der identiät die Einheitsmatrix
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Was bedeutet sie sind zueinader konjugiert? Und meinst du mit deinem zweiten Satz, dass bspw. bei B[idv]C auch die Einheitsmatrix herauskommen würde?   ─   fuchs173 17.07.2023 um 11:41

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Zwei Matrizen $A,B \in M_n(K)$ heißen konjugiert, wenn $SAS^{-1}=B$ für ein $S\in \operatorname{GL}_n(K)$. Ok mein zweiter Satz ist vielleicht nicht deutlich genug, es ist nur B[idV]B und C[idV]C die Einheitsmatrix (allgemeiner wenn du im Start- und Zielbereich die selbe Basis wählst). B[idV]C muss im allgemeinen nicht die Einheitsmatrix haben (zwei unterschiedliche Basen gewählt)   ─   mathejean 17.07.2023 um 11:56

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