Mache dir vielleicht zunächst für die Funktion \(f(t)=(t-5,67)\cdot (t-11,67)\) eine Skizze. Dann siehst du sicherlich, welche Fläche mit Hilfe des Integrals berechnen sollst. Sagt dir die Linearfaktordarstellung einer Funktion etwas und was man ahand dieser Darstellung ablesen kann?
Für die Berechnung des Wert von a, multipliziere zunächst \((t-5,67)\cdot (t-11,67)\) innerhalb des Integrals aus. Dann berechnest die ganz normal den Flächeninhalt durch bilden der Stammfunktion und einsetzen der Integralgrenzen, als \(Fläche=\int_a^b f(t)dt=F(b)-F(a)\).
Im Anschluss hast du also die Gleichung \(f(5,67)+a\cdot Fläche=7,73\). Welchen Wert erhälst du denn für \(f(5,67)\)? Diese Formel lässt sich dann nach deinem gesuchten a umstellen.

Rechne mit den Hinweisen erstmal so weit wie du kommst. Wenn du nicht mehr weiter weist, sag bescheid.


Hoffe das hilft weiter.