Differentialgleichung (DGL) Probleme bei Störfunktion

Erste Frage Aufrufe: 64     Aktiv: 25.03.2021 um 21:12

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Wie man sieht habe ich die homogene Lösung schon herausgefunden. Jetzt habe ich aber Probleme die partikuläre Lösung zu finden. Ich habe oben rechts ein Ansatz dafür, weiß aber nicht was ich damit anfangen soll. Außerdem wurde mir gesagt yp=x^2 ist. Ich möchte aber den Ansatz zu dieser Lösung finden. Ich hoffe, dass jemand hier mir helfen kann.
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2 Antworten
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Den Ansatz hast Du links unten schon richtig hingeschrieben. Rechne jetzt einfach das Integral aus (vorher kürzen!).
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Ich habe das im Integral berechnet und es kam -e^x/x raus. Ist das richtig?   ─   barbatos 25.03.2021 um 15:07

Yo, korrekt.   ─   slanack 25.03.2021 um 17:18

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Das könntest Du durch Einsetzen in die DGL auch selber prüfen.   ─   slanack 25.03.2021 um 17:18

Gut danke. Um jetzt die allgemeine Lösung zu finden, muss ich yh+yp, also c * 1/x + 1/x * -e^x/x rechnen. 1/x * -e^x/x ergibt 1/x * -e^x/x^2
Und das "Endergebnis ist c * 1/x + -e^x/x^2=y allgemein. Das kommt mir irgendwie aber nicht richtig vor. Leider weiß ich auch nicht, was sie mit Einsetzen in die DGL meinen. Bitte um Aufklärung :)
  ─   barbatos 25.03.2021 um 17:39

Die allgemeine Lösung ist \(c\cdot y_h+y_p=\frac{c}{x}-\frac{e^x}{x}\). Du hast da einen Rechenfehler in Deinem Kommentar.

Einsetzen von \(y_p\) in die DGL heißt: \(y_p\) für \(y\) auf der linken und rechten Seite einsetzen und zeigen, dass auf beiden Seiten dasselbe herauskommt. M.a.W zeigt man, dass \(y_p\) eine Lösung ist, also die DGL erfüllt.
  ─   slanack 25.03.2021 um 21:12

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Mit \(y_p=\frac{ae^x}{x}\Rightarrow y_p'=\frac{ae^x}{x}-\frac{ae^x}{x^2}\) kommst du zu \(a=1\)
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Tut mir leid das zu schreiben, aber irgendwie kann ich es nicht nachvollziehen wie sie a=1 herausgefunden haben. Das ganze Ableiten verwirrt mich gerade sehr.   ─   barbatos 25.03.2021 um 17:42

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