Einstieg in die METHODEN DER KÜNSTLICHEN INTELLIGENZ // Go-Spiel

Erste Frage Aufrufe: 284     Aktiv: 29.11.2021 um 15:37
-1
Das Spiel GO wird auf einem Brett mit 19 ⇥19 = 361 Feldern gespielt. Zwei Spieler setzen abwechselnd
schwarze und weiße Steine. Weiß beginnt. Ein Zug besteht darin, dass ein Spieler einen Stein auf ein freies
Feld setzt. Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass keine Steine geschlagen werden dürfen, so dass das Brett
nach exakt 361 Zügen komplett voll mit weißen und schwarzen Steinen besetzt ist.

a) Wieviele Möglichkeiten gibt es nach N= 1, nach N= 5 und nach N= 361 Zügen?

b) Ein Computer erhält eine GO-Stellung nach 50 Zügen als Input und soll nun entscheiden, auf welches Feld
der nächste Stein am besten gesetzt werden soll. Man überlegt, den Computer so zu programmieren, dass er
für die Auswahl des nächsten Zuges alle Endstellungen bewertet, die nach den verbleibenden 311 Züge noch
möglich sind. Wie viele Endstellungen gibt es? Wie viele Jahre dauert die Berechnung, wenn der Computer
10
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 5

 
2
Okay, das ist eine Aufgabe. Wo sind deine Fragen dazu, deine Überlegungen, Rechnungen??   ─   lernspass 28.11.2021 um 23:30
N= 1 ist ja noch recht einfach. Legt man den ersten weißen Stein, hat man genau 361 verschiedene Möglichkeiten diesen auf das leere Spielfeld zu legen.

Erst bei N=5 wird es schwerer. Hier gehe ich davon aus, dass man den Binomialkoeffizient verwenden muss, da letztendlich nur das schlussendliche Gesamtbild bzw. "Muster" wichtig ist, nicht aber die Reihenfolge in der die Steine gelegt werden. Außerdem gibt es nach meinem Ermessen keine Wiederholungen. Wenn alle Steine also dieselbe Farbe hätten, würde ich hier also 361 über 5 rechnen.

Allerdings unterscheiden wir hier auch noch zwischen weißen und schwarzen Steinen, die das letztendliche "Muster" der beiden Typen Steinen auf dem Spielfeld maßgeblich beeinflußen. Und wie ich damit umgehe ist mir zurzeit ein Rätsel.

Im übrigen: Danke für deine Antwort.   ─   user5dda64 29.11.2021 um 13:19
Im ersten Zug habe ich 361 Felder zur Auswahl. Beim zweiten Zug bleiben mir noch 360 Felder. Im 3. Zug sind es dann 359 Felder. Im 4. Zug 358 und im 5. 357. Das wären doch dann 361*360*359*358*357 Möglichkeiten, oder?
Oder ist hier gemeint, wieviel Möglichkeiten man noch hat, wenn bereits N Züge getätigt wurden?   ─   lernspass 29.11.2021 um 13:27
Ich glaube hier ist gemeint, wie viele "Muster", bzw. Anordnungsmöglichkeiten bis einschließlich des 5. Zugs existieren.
Wird bei deiner Lösung zwischen zwei Farben unterschieden? Meines Erachtens werden hier nur Felder mit identischen Steinen befüllt. Ich kann hier aber auch falsch liegen, bin kein Matheass.   ─   user5dda64 29.11.2021 um 14:25
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Zunächst kann man sich überlegen, dass es $\binom{361}{5}$ Möglichkeiten gibt, die 5 Felder nach 5 Zügen ausgewählt zu haben. Dann kann man sich überlegen, dass es $\frac{5!}{3!2!}$ Möglichkeiten gibt, die Steine auf diesen Feldern anzuordnen und dann kann man sich noch überlegen, dass das ganze zweimal geht, da man ja entweder drei schwarze und zwei weiße oder zwei schwarze und drei weiße Steine haben kann. 

Man muss die Zahlen jetzt nur noch richtig zusammenbasteln.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.